MIT'den Profesör Erik Demaine ve öğrencileri, ikonik oyun Super Mario'nun arka planındaki matematiksel yapıyı inceleyerek şaşırtıcı bir sonuç elde etti. Yapılan araştırmalar, oyundaki bazı seviyelerin çözülebilirliğinin, finansal işlemlerin şifrelerini çözmek kadar karmaşık olduğunu ortaya koydu.

Karar Verilemez Seviyeler ve Karmaşıklık Teorisi

MIT Hardness Group adı altında yürütülen çalışmalar kapsamında, teorik bilgisayar bilimleri çerçevesinde oyunun yapısı analiz edildi. Erik Demaine, bilgisayarların bir problemi çözmek için ne kadar zaman ve bellek harcadığını inceleyen karmaşıklık teorisi üzerine uzmanlaşmış bir isim. Araştırmacı, çocukluğundan beri tutkunu olduğu bu oyunun, aslında çok ağır matematiksel kanıtlar içerdiğini belirtti.

PSPACE Sınıfından RE-Complete Kategorisine Geçiş

Demaine ve ekibi, son 14 yıl içinde Super Mario'nun, birçok farklı konum arasındaki en verimli rotayı bulmayı amaçlayan 'gezgin satıcı problemi'nden ve büyük sayıların çarpanlarına ayrılması işleminden daha zor olduğunu kanıtladı. Başlangıçta oyunun, çözülebilir ancak problem büyüdükçe pratik olarak imkansız hale gelen PSPACE karmaşıklık sınıfında olduğunu düşünen Demaine, yeni bulgularla fikrini değiştirdi.

2023 yılında Hayashi Ani, Lilly Hall, Ricardo Ruiz ve Naveen Venkat isimli dört öğrencinin final projesi kapsamında, hayran yapımı seviye editörleri ve Super Mario Maker kullanılarak oluşturulan bazı bölümlerin 'karar verilemez' olduğu kanıtlandı. Bu durum, Mario'nun kaleye ulaşıp ulaşamayacağını her zaman doğru şekilde tahmin edebilen bir bilgisayar programı yazmanın imkansız olduğu anlamına geliyor. Bu buluşla beraber oyun, hayal edilebilecek en zor karmaşıklık sınıfı olan RE-Complete kategorisine taşındı.

Ne anlama geliyor?

Bu araştırma, bir video oyununun mekaniklerinin aslında çok ileri düzey matematiksel problemlere dönüştürülebileceğini gösteriyor. Bilgisayar bilimlerinde bazı sorunlar vardır ki, bir makineye ne kadar işlem gücü verilirse verilsin, o sorunun cevabının ne olduğunu kesin olarak söyleyemez. Bu durum, belirli girdi setleri için sürecin sonsuza kadar devam edebilmesi veya cevabın matematiksel olarak kanıtlanamaz olmasıyla ilgilidir.

Sektörel açıdan bu tür çalışmalar, algoritmik sınırların belirlenmesine yardımcı olur. Bir problemin hangi zorluk sınıfında olduğunu anlamak, yazılımcıların hangi sorunlar için çözüm aramaları gerektiğini veya hangi sorunların teknik olarak imkansız olduğunu anlamalarını sağlar. Özellikle şifreleme sistemleri ve veri güvenliği gibi alanlarda, çözülmesi çok uzun zaman alan veya imkansız olan matematiksel yapılar temel taşı olarak kullanılır.